transzíciómátrix

A transzíciómátrix, vagy átmeneti mátrix, egy matematikai fogalom, amelyet főként valószínűségszámításban és lineáris algebrában használnak. Lényegében egy négyzet alakú mátrix, amely egy stacionárius folyamat állapotai közötti átmenet valószínűségeket írja le. Egy sor véges vagy megszámlálhatóan végtelen állapotúMarkov-lánc esetén a transzíciómátrix elemei, $P_{ij}$, azt a valószínűséget képviselik, hogy az állapot $i$-ből az állapot $j$-be kerülünk egyetlen lépésben.

A transzíciómátrix minden sora valószínűségekből áll, és összege mindig 1, mivel az adott állapotból valamelyik másik állapotba (vagy önmagába) kell kerülnie a rendszernek. Tehát, ha $P$ jelöli a transzíciómátrixot, akkor minden $i$ sorra $\sum_j P_{ij} = 1$. A mátrix elemei nemnegatívak, $P_{ij} \ge 0$.

A transzíciómátrix segítségével megjósolható a rendszer viselkedése hosszú távon. Például, ha a mátrixot önmagával megszorozzuk ($P^2$), az két lépésen belüli átmeneti valószínűségeket adja meg. Az $n$-edik hatvány ($P^n$) pedig $n$ lépés utáni átmeneti valószínűségeket írja le. Ha a Markov-lánc konvergens, akkor létezik egy სტაციონალური eloszlás, egy valószínűségvektor, amely nem változik az idő múlásával a tranzíciók során. Ezt az eloszlást a transzíciómátrix segítségével is meg lehet találni. A transzíciómátrixoknak számos alkalmazása van a statisztikában, gazdaságtanban, biológiában és számítógéptudományban.