transzíciómátrixoknak

A transzíciómátrixok, más néven átmeneti mátrixok, a valószínűségszámításban és a Markov-láncok elméletében használt négyzetes mátrixok. Ezek a mátrixok egy rendszer különböző állapotai közötti átmenetek valószínűségét írják le. Egy átmeneti mátrix minden bejegyzése, $P_{ij}$, annak a valószínűségét jelöli, hogy egy rendszer az $i$ állapotból a $j$ állapotba kerül egyetlen időlépés során.

Fontos tulajdonságaik közé tartozik, hogy minden bejegyzésük 0 és 1 közé esik, mivel valószínűségeket képviselnek. Továbbá, minden sor összege 1 kell, hogy legyen, ami azt jelenti, hogy egy adott állapotból valamelyik lehetséges állapotba való átmenet valószínűsége összesen 1. A mátrix jellegzetessége, hogy a sorok az aktuális állapotot, az oszlopok pedig a következő állapotot jelölik.

A transzíciómátrixok lehetővé teszik a rendszerek jövőbeli viselkedésének előrejelzését. Ha ismerjük a rendszer aktuális állapoteloszlását (egy valószínűségvektorként reprezentálva), akkor a transzíciómátrixszal megszorozva megkaphatjuk a következő időpillanatban várható állapoteloszlást. Többszöri alkalmazás során a mátrix hatványai az idő múlásával bekövetkező átmeneteket írják le.

Alkalmazásaik széleskörűek, többek között megtalálhatók a fizika, kémia, biológia, közgazdaságtan, számítógép-tudomány és a társadalomtudományok területein. Például modellezhetők velük időjárásváltozások, állományok populációdinamikája, vagy akár a weboldalakon való navigáció.