transzíciómátrixot

A transzíciómátrix egy matematikai eszköz, amelyet főleg valószínűségi folyamatok, különösen Markov-láncok leírására és elemzésére használnak. Egy transzíciómátrix egy olyan mátrix, amelynek elemei a rendszer különböző állapotai közötti valószínűségeket reprezentálják. Ha egy Markov-lánc *n* különböző állapotból áll, akkor a transzíciómátrix mérete *n × n* lesz.

A mátrix elemei, *pᵢⱼ*, azt mutatják meg, hogy az i-edik állapotból a j-edik állapotba való valószínűség. A mátrix sorai és oszlopai általában az állapotokat jelölik, és a sorok a jelenlegi állapotot, az oszlopok a következő állapotot reprezentálják. A mátrix elemei mindig nem-negatívak és az egyes sorok elemeinek összege 1, mivel egy állapotból valószínűség szerint mindig valamelyik állapotba lépünk át.

Transzíciómátrixok segítségével lehet számítani a rendszer állapotváltozásainak valószínűségi eloszlását idővel. Például, ha *P* a transzíciómátrix, akkor *Pᵏ* azt mutatja meg, hogy *k* lépés után az állapotok közötti átmenet valószínűségei. Ezeket a mátrixokat gyakran használják a Markov-láncok stabil állapotainak meghatározására vagy a hosszú távú viselkedés elemzésére.

A transzíciómátrixok alkalmazási területei széleskörűek, beleértve a számítógépes hálózatok állapotanalízisét, a génreguláció modellezését, vagy a gazdaságban történő piaci előrejelzéseket. A mátrixok segítségével lehet előrejelzni, hogy egy rendszer milyen valószínűséggel kerülhet egy adott állapotba, és milyen dinamikák jellemezhetik a rendszer viselkedését.