topoloogilised

Topoloogia on matemaatika haru, mis uurib ruumide avatud kogumite struktuuri ning omadusi, mis püsivad pidevate deformatsioonide korral. Selle keskmes on mõiste topoloogiline ruum, millel on hulk avatud kogumeid, mis määravad, kuidas ruum “vaatab välja” ja kuidas sealt saab pidevalt liikuda.

Topoloogiline ruum koosneb paarist (X, T), kus X on hulk ja T on avatud kogumite kogumik X-s. T peab täitma järgmised nõuded: ∅ ja X kuuluvad T; iga avatud kogumite kogumi liit kuulub T; iga lõike avatud kogumite puhul tuleb lõike samuti olla avatud (lõikete arv võib olla mitu). Selline struktuur võimaldab defineerida pidevust, ühenduvust ja muid omadusi ilma mõisteid kasutamata mõistatavate mõõtmetena.

Pidevuse mõiste topoloogias kirjeldatakse kontakti abil: funktsioon f: X → Y on pidev, kui iga avatud kogum U Y-s on f^{-1}(U) avatud X-s. Pidevuse kaudu defineeritakse teisi tähtsaid mõisteid, näiteks homeomorfism, mis on bijektsioon, mille korral nii f kui ka tema vastupidine on pidev, viidates ruumide sama topoloogilise struktuuri tunde.

Olulised topoloogilised omadused on ühenduvus, kontakti kiire ja pidevate deformatsioonide all jäävad omadused, ning kompaktsus, mis iseloomustab ruume, kus igal avatud koosmikus on alammeniit. Topoloogia on tihedalt seotud geomeetria, analüüsi ja arvutiteadusega ning selle mõisted rakenduvad nii tehisintellekti andmehulgas kui ka ruumi- ja jõudluse uuringutes. Topoloogilised märksõnad hõlmavad avatud kogumeid, kontinuumit, kontinuit, kompaktset ja ühendust ning nende omaduste uurimist erinevates ruumides.