topoloogiline

Topoloogiline on termin, mida kasutatakse kirjeldamaks nähtusi ja struktuure, mis kuuluvad topoloogia valdkonda. Topoloogia on matemaatika haru, mis uurib ruumide omadusi, mis püsivad pideva deformatsiooni korral muutumatuna—nagu venitamine või painutamine—kui ruumi ei lõigata ega ühendata. Seetõttu on topoloogia üldine geomeetria, mis keskendub ruumide ja nende alamhulkade vastasmõjudele ja omadustele, mis sõltuvad ainult ruumi püsivatest kokkuvõtetest, mitte täpsetest kujunditest.

Topoloogiline ruum koosneb punktide kogumist ja sellele määratud avatud hulga süsteemist. Põhialuseks on pidevus: määratlemise ja funktsioonide pidevus ning homeomorfisme, mis kirjeldab ruumide struktuuri, kui neid deformeeritakse pidevalt, ilma et ruumi omadused katke või ühenduksid. Topoloogilised omadused, nagu ühenduvus, kompaktus ja piiratus, on invariantsed pidevas deformatsioonis. Avatud hulka ja baaside mõisted annavad tööriistad ruumide struktuuri iseloomustamiseks.

Peamised uurimisvaldkonnad on algebrailine topoloogia, mis kasutab algebraid meetodeid topoloogiliste omaduste uurimiseks, ning geomeetriline topoloogia, mis uurib ruumide geomeetriliste ja topoloogiliste omaduste mõjusid. Topoloogiline andmeteadus (topological data analysis) keskendub suurte andmekogumite topoloogilise struktuuri avastamisele. Rakendused ulatuvad füüsikast ja informaatikast kuni arhitektuuri ja andmeteaduseni.

Ajalugu: Topoloogia kujunemine toimus peamiselt 19. ja 20. sajandil. Olulised panustajad olid Henri Poincaré ning Luitzen Brouwer, kelle ideed arendasid välja mõisted nagu pidevus, ühenduvus ja deformatsiooni invariants, mis said topoloogia keskseteks tööriistadeks.