todennäköisyysjaosta

todennäköisyysjakauma on matemaattinen funktio, joka kuvaa satunnaismuuttujan mahdollisten arvojen todennäköisyyksiä. Se kertoo, kuinka todennäköistä on, että satunnaismuuttuja saa tietyn arvon tai asettuu tietylle välille. Todennäköisyysjakaumat ovat keskeinen käsite todennäköisyyslaskennassa ja tilastotieteessä, ja niitä käytetään mallintamaan ja analysoimaan erilaisia ilmiöitä.

Jakaumat voidaan jakaa kahteen päätyyppiin: diskreetteihin ja jatkuviin. Diskreetti jakauma kuvaa satunnaismuuttujaa, joka voi saada vain erillisiä, laskettavissa olevia arvoja, kuten kokonaislukuja. Esimerkkejä diskreeteistä jakaumista ovat binomijakauma ja Poisson-jakauma. Jatkuva jakauma puolestaan kuvaa satunnaismuuttujaa, joka voi saada minkä tahansa arvon tietyllä välillä. Tyypillisiä jatkuvia jakaumia ovat normaalijakauma ja tasainen jakauma.

Todennäköisyysjakauman ominaisuuksia kuvataan usein sen tiheysfunktiolla (tai pistetodennäköisyysfunktiolla diskreeteissä tapauksissa) ja kertymäfunktiolla. Tiheysfunktio kertoo todennäköisyyden tiheyden tietyllä arvolla, kun taas kertymäfunktio antaa todennäköisyyden sille, että satunnaismuuttuja saa arvon, joka on pienempi tai yhtä suuri kuin annettu arvo. Jakaumilla on myös ominaisuuksia kuten odotusarvo, varianssi ja keskihajonta, jotka kuvaavat jakauman keskikohtaa, levinneisyyttä ja muotoa.