todennäköisyystiheytenä

Todennäköisyystiheys, englanniksi probability density function (PDF), on keskeinen käsite jatkuvien satunnaismuuttujien todennäköisyydessä. Se kuvaa, kuinka todennäköisesti satunnaismuuttuja saa tietyn arvon. Toisin kuin diskreettien satunnaismuuttujien kohdalla, joille määritellään todennäköisyysmassafunktio (PMF), jatkuvien muuttujien kohdalla yksittäisen pisteen todennäköisyys on aina nolla. Sen sijaan todennäköisyystiheys kertoo arvon esiintymisen suhteellisen todennäköisyyden.

Todennäköisyystiheysfunktion arvo itsessään ei suoraan kerro todennäköisyyttä. Sen sijaan funktion arvo tietyssä pisteessä on verrannollinen siihen, kuinka todennäköistä on, että satunnaismuuttuja saa arvon kyseisen pisteen läheisyydessä. Todennäköisyys sille, että jatkuva satunnaismuuttuja X saa arvon väliltä a ja b, saadaan laskemalla todennäköisyystiheysfunktion integraali välillä [a, b]. Tämä integraali vastaa kuvaajan alle jäävää pinta-alaa.

Todennäköisyystiheysfunktiolla on kaksi tärkeää ominaisuutta. Ensinnäkin, funktion arvot ovat aina ei-negatiivisia, eli f(x) ≥ 0 kaikilla x. Toiseksi, koko satunnaismuuttujan määrittelemän alueen yli integroituna todennäköisyystiheysfunktion integraalin tulee olla tasan yksi. Tämä heijastaa sitä tosiasiaa, että satunnaismuuttujan on pakko saada jokin arvo määritellyllä alueella. Yleisiä esimerkkejä todennäköisyystiheysfunktioista ovat normaali-, eksponentti- ja tasajakauma.