todennäköisyystiheysfunktioista

Todennäköisyystiheysfunktio, usein merkitty lyhenteellä PDF (Probability Density Function) tai suomeksi TF, on keskeinen käsite jatkuvien satunnaismuuttujien todennäköisyysjakaumien kuvauksessa. Se kuvaa suhteellista todennäköisyyttä, että satunnaismuuttuja saa tietyn arvon. On tärkeää huomata, että todennäköisyystiheysfunktio ei suoraan anna todennäköisyyttä tietylle arvolle, sillä jatkuvien jakaumien tapauksessa todennäköisyys yksittäiselle pisteelle on nolla. Sen sijaan, todennäköisyys sille, että satunnaismuuttuja sijoittuu tietylle välille, saadaan integroimalla todennäköisyystiheysfunktiota kyseisen välin yli. Matemaattisesti, jos X on satunnaismuuttuja ja f(x) on sen todennäköisyystiheysfunktio, niin todennäköisyys P(a <= X <= b) = integraali f(x) dx välillä a:sta b:hen.

Todennäköisyystiheysfunktion tärkeimmät ominaisuudet ovat, että sen arvo on aina ei-negatiivinen (f(x) >= 0 kaikilla x) ja että sen integraali koko määrittelyjoukon yli on tasan yksi. Tämä jälkimmäinen ominaisuus varmistaa, että satunnaismuuttujan arvo on aina jossakin mahdollisia arvoja. Esimerkiksi normaalijakaumaa kuvaa kellokäyrämäinen todennäköisyystiheysfunktio, kun taas eksponenttijakaumaa kuvaa vähenevä käyrä. Todennäköisyystiheysfunktioita käytetään laajalti tilastotieteessä, fysiikassa, taloustieteessä ja monilla muilla aloilla, joissa käsitellään satunnaisuutta ja epävarmuutta sisältäviä ilmiöitä.