tillståndsutrymmet

Tillståndsutrymmet, eller state space på engelska, är den uppsättning av alla möjliga tillstånd som ett system kan befinna sig i. Ett tillstånd innehåller all information som krävs för att förutsäga systemets framtida beteende givet invånare och yttre påverkan. Tillståndsutrymmet kan vara kontinuerligt eller diskret och beskrivs ofta som en vektor x som tillhör ett matematiskt rum X, vanligen R^n eller ett delvis begränsat underutrymme.

Inom dynamiska system och reglerteknik används tillståndsutrymmet i en tillståndsrumrepresentation. För kontinuerlig tid skrivs ofta x' = f(x, u, t) och y = h(x, u, t), där x är tillståndsvektorn, u påverkan och y mätningen. För diskret tid skrivs x_{k+1} = f(x_k, u_k) och y_k = h(x_k, u_k). En central egenskap är att tillståndet i de föregående kontinuitetstillfällena inte behöver bevaras explicit utanför tillståndsutrymmet för att förutsäga framtiden; endast nuvarande tillstånd och ingångar behövs.

Egenskaper som är viktiga inom tillståndsutrymmet är observabilitet och kontrollerbarhet. Observabilitet avgör om tillståndet kan rekonstrueras från utgångar, medan kontrollerbarhet avgör om systemet kan styras från en viss startpunkt med tillämpade ingångar. Om inte tillståndet är fullt observerbart eller kontrollerbart krävs ofta externa estimatorer, såsom Kalman-filter, eller modelländringar.

Användningen av tillståndsutrymmet varierar också i diskreta sammanhang, som finite automata och Markovkedjor där tillstånden representerar konfigurationer och övergångar styrs av regler eller sannolikheter. Inom datavetenskap används även begreppet i tillståndssökning när man söker igenom möjliga konfigurationer.