tetthetsfordelingen

Tetthetsfordelingen er et begrep som brukes i fag som fysikk, statistikk og miljøvitenskap for å beskrive hvordan tetthet varierer i rommet eller over tid. Begrepet kan referere til fysisk masse- eller stofftetthet i et område, eller til sannsynlighetsfordelingen til en kontinuerlig tilfeldig variabel.

I sannsynlighetslære betegner tetthet ofte sannsynlighetsfordelingen ved hjelp av en tetthetsfunksjon f(x). For en kontinuerlig tilfeldig variabel X må f(x) være ikke-negativ og integrere til 1, dvs. ∫ f(x) dx = 1. Den kumulative fordelingen F(x) er F(x) = ∫_{-∞}^x f(t) dt. Forventning E[X] = ∫ x f(x) dx og varians Var(X) = ∫ (x−E[X])^2 f(x) dx.

I fysikk og ingeniørvitenskap brukes tetthetsfordelingen til å beskrive hvordan masse eller stoff er fordelt i rommet: ρ(x) er massetettheten, og total masse i et volumen V er M = ∫_V ρ(x) dV. I tid avhenger tettheten av bevegelse og kompresjon, og kontinuitetslikningen ∂ρ/∂t + ∇·(ρ v) = 0 beskriver bevaring av masse.

Eksempler og anvendelser inkluderer galaktiske tetthetsprofiler, som ofte følger spesifikke profiler som eksponentielle disker eller de Vaucouleurs-profiler, samt befolknings- eller byplanleggingsfordelinger der areal- eller populasjonstettheter analyseres. Tetthetsfordelinger er sentrale i modeller og dataanalyse, men de avhenger av målemetoder og oppløsning.