teepikkus

Teepikkus on matemaatiline suurus, mis kirjeldab teekonna või tee pikkust. See mõiste esineb peamiselt kahe peamise konteksti: graafiteoorias ja pidevate kurvide geomeetrias, kuid keskne ideed on sama – mõõta teekonna või kurvi ulatus.

Graafide ja võrkude kontekstis tähistab teepikkus teekonna pikkust servade pikkuste summana. Kui graafil on servad e1, e2, ..., ek, mille pikkused on w(ei), siis teepikkus P = w(e1) + w(e2) + ... + w(ek). Kui graaf on kaaluta (kaalud kõik 1), on teepikkus simply servade arv. Lühim teepikkus (minimalne teepikkus) kahe tipu vahel on see summa, mis on väikseim võimalike teede puhul; selle väärtus on tihti seotud kahe tipu vaheline kaugus.

Pidevate kurvide kontekstis defineeritakse teepikkus kui kurvi gamma pikkus. Olgu gamma: [a,b] -> R^n järjepidev kurv. Teepikkus L(gamma) on lõpmatu ehk ülemine summa Σ ||gamma(ti) − gamma(ti−1)||, kus ti eraldavad punktid. Kui kurv on lõpliku pikkusega (rectifiable), siis L(gamma) = supide summa on lõplik. Kui gamma on derivoituv, võib teepikkus kirjutada kui L = ∫_a^b ||gamma'(t)|| dt.

Teepikkusel on oluline seos kaugusega: endpunktide vaheline kaugus on alati väiksem või võrdne teepikkusega, ja lühima teekonna pikkus on tihti määrav geodeetilise kursuse jaoks. Teepikkust rakendatakse navigatsioonis, GIS-is, võrguanalüüsis ja robotiikas.

Teepikkus on kontseptuaalselt lihtne, kuid kohaldatav laiade valdkondade jaoks, pakkudes mõõdet, võrreldavust ja geodeetilisi optimisatione.