talrepresentationer

Talrepresentationer beskriver måder at udtrykke tal på, så de kan lagres, behandles og kommunikeres. I matematik og datalogi anvendes forskellige talsystemer og koder afhængigt af konteksten. Hovedtyperne inkluderer posisjonære numeral systemer som decimal (base 10), binary (base 2), octal (base 8) og hexadecimal (base 16), hvor værdien bestemmes af cifrenes position og basen. Ikke‑posisjonale eller historiske systemer, som romerske tal, er også kendte, men bruges sjældent i beregninger.

I computere er tal repræsenteret gennem specifikke kodninger. Særligt for heltal findes der forskellige formater til positive og negative tal, herunder sign‑magnitude, one’s complement og mest udbredt two’s complement. For realtal anvendes faste point- eller flydende punkt-repræsentationer; IEEE 754 er den dominerende standard, der angiver hvor mange bits der afsættes til fortegn, eksponent og significand (mantisse) i forskellige præcisioner (f.eks. enkelt og dobbelt). Yderligere eksempeler er binary-coded decimal (BCD) og Gray-kode, der har særlige anvendelser i hardware og måling.

Begrænsninger følger af repræsentationen: mange tal kan ikke gengives nøjagtigt i et bestemt system, hvilket medfører afrunding, fejl og potentielle overflow og underflow. Rationelle tal kan have endelige eller repeterende decimale udtryk, mens irrationaler kun kan tilnærmes. Talrepræsentationer omfatter også konvertering mellem baser, kodninger og aritmetik, som er grundlaget for computerregning, dataoplagring og kommunikation.