tõenäosuses

Tõenäosus on matemaatika valdkond, mis tegeleb juhuslike sündmuste esinemise võimaluste mõõtmise ja mudeldamisega. Selle abil kirjeldatakse, kui suur on tõenäosus saada konkreetne tulemus antud olukorras. Tõenäosusmudeleid kasutatakse laialdaselt nii igapäevaste kui ka teaduslike küsimuste lahendamiseks, kus tulemus on osaliselt ettenägematu.

Tõenäosusteooria vahenduseks on Kolmogorovi raamistik. Tõenäosusruum on (Ω, F, P), kus Ω on kõik võimalike tulemuste kogum, F on sigma-algebra ja P on tõenäosusmõõt. Omadused: P(Ω) = 1; iga A ∈ F puhul P(A) ≥ 0; P(∪i Ai) = ∑i P(Ai) kui Ai on disjunktsed. Sündmused tähistatakse A, B jne.

Juhuslik muutuja X on funktsioon Ω → R. Jaotust kirjeldab jaotusfunktsioon F_X või tihedus f_X. Diskreetsetel jaotustel (nt binomiaalne, Poisson) on eristatavad väärtused, pidevatel jaotustel (nt normaalne, ühtlane, eksponentsiaalne) omavad tihedust või massi funktsiooni.

Olulised mõisted on sõltuvus ja sõltumatus, samuti ootus ja varieeruvus. Ootuväärtus E[X] kajastab keskmist või pikaajalist keskmist väärtust, Var(X) näitab kõikumist. Seadused nagu suur numberi seadus ja keskväärtuse seadus kirjeldavad pikaajalist käitumist suurtes kogumites.

Rakendused hõlmavad statistilist järeldust, riskianalüüsi ja inseneri ning teisi valdkondi. Tõenäosus on aluseks simulatsioonidele, ebakindluse kvantifitseerimisele ja keerukamate mudelite arendamisele reaalse maailma probleemides.