Tõenäosusruum

Tõenäosusruum on matemaatiline mudel, mis kirjeldab tõenäosust sündmuste korraldamiseks. See koosneb kolmest osast: Ω, F ja P.

Ω ehk proovide ruum on kõikide võimalike tulemuste kogum, mida võiks anda katse või sündmuse lõpplahendus.

F on Ω-i σ-algebra ehk sündmuste kogum, mis sisaldab ∅ ja Ω ning on suletud loendlike ühenduste ja komplementeede suhtes. Iga A ∈ F on sündmus, mille kohta me soovime määrata tõenäosuse.

P on tõenäosusmõõt: iga sündmuse A ∈ F määratakse tõenäosus P(A) ∈ [0, 1]. Mõõt peab rahuldama P(Ω) = 1 ja loendlike paaritult eraldatud sündmuste korral lisanduvust: kui A1, A2, ... on üksteisega disjunkted (A_i ∩ A_j = ∅ kõigile i ≠ j), siis P(∪_{i=1}^∞ A_i) = ∑_{i=1}^∞ P(A_i).

Näide põhikontseptsioonide illustreerimiseks:

- Aus münt: Ω = {H, T}, F = {∅, {H}, {T}, Ω}, P({H}) = P({T}) = 1/2.

- Täring: Ω = {1,2,3,4,5,6}, F = 2^Ω, P({k}) = 1/6 kõigile k ∈ Ω.

Tõenäosusruumi mõiste võimaldab defineerida jaotusi ning analüüsida sündmuste sõltuvusi ning sõltumatust, samuti luua aluse nähtuste modellimiseks statistikas ja matemaatilises tõenäosusteoorias. Võimalike tulemuste funktsioonid, näiteks X: Ω → R, on mõõdetavad ja nende jaotused määratakse P kaudu X’si väljenditeks.