szabadságfokok

Szabadságfokok (degrees of freedom, df) a statisztikai becslések és hipotézisvizsgálatok alapfogalma. Jelölik az a független információmennyiséget, amelyet egy adathalmazból származó becslések és modellek megengednek, figyelembe véve a felmerült korlátokat és paraméterek becslését. Minél több paramétert becslünk, annál kevesebb szabadságfokot marad a többi becslésre és a növekvő hatásokra.

Példák:

A minta varianciájának becslésekor, ha egy n elemből álló mintát használunk és a mintaátlagot becsüljük, a variancia becsléséhez n-1 szabadságfokot használunk. Ez a szelekció kompenzálja az átlag becslésének hatását.

Lineáris regresszió esetén a df-ek a modell összetettségétől függnek: a maradék szabadságfokok df_res = n - p - 1, ahol p a modellben szereplő sztenderd prediktorok száma (beleértve az interceptet is). A modell általános összes df_total = n - 1.

Chi-négyzetes próbák és kontingencia-táblázatok során a df-ek a kategóriák vagy cellák számától függnek: goodness-of-fit vizsgálatnál df = k - 1 (k a kategóriák száma). Kontingencia-táblázatnál df = (r - 1)(c - 1), ahol r és c a sorok és oszlopok száma.

ANOVA és F-tesztek esetében két df-et használnak: a csoportközi modell df_between = g - 1 (g = csoportok száma), és a belső variancia df_within = N - g (N = megfigyelések száma). Az összehasonlító statisztikák eloszlása ezeknek a df-nek a függvénye.

Általános megfigyelés: a szabadságfokok száma csökken, ha több paramétert becslünk vagy többet korlátozunk, ami befolyásolja a statisztikák eloszlását és a megbízhatóságukat. A nagy df-ek közelebb állnak a normál vagy chi-square eloszlásokhoz, míg a kis df-ek bizonytalanabb eredményeket adhatnak.