suunavektoreid

Suunavektori on vektori, jonka tarkoitus on ilmaista suuntaa ilman, että sen sijainti merkitsee. Kaksi ei-nollavektoria määrittää saman suunnan, jos ne ovat toistensa skalaarisia kertolaskuja; tällöin ne kuuluvat samaan suuntaluokkaan.

Vektori v ∈ R^n määrittää suunnan; sen pituus |v| on magnitudi. Yksikkövektori u saadaan jakamalla v |v|:llä, u = v/|v|, kun v ≠ 0. Yksikkövektori kuvaa saman suunnan pienemmällä pituudella. Nollavektori ei määritä suuntaa.

Suunta voidaan käyttää lineaarien kohteiden kuvaamiseen: suora tai säde, jonka suuntana on v. Esimerkiksi linja L pisteen p ja suuntavektorin v avulla L = { p + t v | t ∈ R }. Suunta voidaan esittää myös koordinaattien suhteina: l_i = v_i/|v|, jolloin saadaan suuntaiskukolmio (vai suuntakuvauksen kolmiot).

Esimerkki: v = (3, 4) on samansuuntainen kuin (6, 8); |v| = 5, joten yksikkövektori on (3/5, 4/5). Kolmiulotteisessa tilassa sama pätee v = (1, 0, -2).

Suunavektoreita käytetään laajasti geometriassa, fysiikassa, tietokonegrafiikassa ja robotiikassa, missä on tarpeen ilmaista suunnan ominaisuutta ilman paikkaa. Ne ovat keskeisiä komponentteja vektori- ja lineaarialgebran laskuissa.