suodatinmatriisiin

Suodatinmatriisi (filter matrix) on matemaattinen väline lineaarisen suodattamisen ja konvoluution toteuttamiseen. Sen avulla voidaan muuntaa syötevektori tai -kuva matemaattisesti tuloksena saaduksi jakaumaksi kertomalla syöte suodatinmatriisilla. Yleisesti suodatinmatriisi konkretisoituu siten, että suodatus voidaan nähdä tulon ja pään arvojen kertolaskuna.

1D-signalisoidussa tapauksessa, kun käytetään kertalaskennassa tyypillistä FIR-suodatinta, jolla on koeffisientit h0, h1, ..., h_{m-1}, muodostetaan Toeplitz-matriisi H, jonka ensimmäinen rivi on [h0, h1, ..., h_{m-1}] ja jonka alarivit ovat koeffisienttien siirtymiä. Tällöin tulos y saadaan kertomalla syöte x matriisilla y = Hx. Tämä kuvastaa sitä, miten suodattimen vaikutus on rakenteellisesti koottu rivien ja sarakkeiden kautta.

2D-kuvankäsittelyssä suodatinmatriisia käytetään konvoluutioprosessin matemaattisessa representaatiossa. Paikallisen suodatinikkuna (kernel) K, esimerkiksi 3×3 tai 5×5, määrittää painotetut naapuriarvot. Tulokuva voidaan muodostaa matriisikertomuksena, jonka rakenne on block-Toeplitz, jolloin jokainen tulosaic avautuu kernelin naapuruston kautta. Käytännössä konvoluutio voidaan toteuttaa sekä suoraan että hyödyntäen tämän matriisikehyksen rakennetta.

Käyttökohteita ovat muun muassa kuvan terävöittäminen, pehmentäminen (blur), reunojen ja kohinan havaitseminen sekä yleinen signaalin suodatus. Suodatinmatriisin etuna on selkeä matemaattinen tarkkuus, mutta suurissa järjestelmissä sen muodostaminen ja käyttäminen voivat olla laskennallisesti raskaita, jolloin käytetään tehokkaampia konvoluutiomenetelmiä tai FFT-pohjaisia ratkaisuja.

Sanan taivutus: illatiivin muoto suodatinmatriisiin viittaa liikkumiseen tai siirtymiseen ko. matriisiin.