solukokonaisuuksista

Solukokonaisuus on topologinen avaruus, joka rakennetaan soluista ja niiden liitoksista. Yleisesti käytetty käsite CW-kompleksinä: X koostuu useista solukerroksista, joissa k- solut liitetään edelliseen skeletiin attaching mapien avulla. Rakennus alkaa X^0:sta, joka muodostuu 0-soluista (Pisteet). Tämän jälkeen liitetään k-soluja (k ≥ 1) käyttämällä attaching maps fα: ∂D^k → X^{k-1}. Jokaisen solun sisä-osa on koti D^k:iin ja solut liitetään niin, että X^k = X^{k-1} ∪α D^k. Lopulta X = ⋃_k X^k.

CW-komplekseille on tyypillistä kaksi ehtoa: closure-finiteness, jonka mukaan kunkin solun sulkeuma koskettaa vain äärellistä määrää muita soluja, sekä heikko topologia, jossa X on viimeinen topologia, jonka allekirjoittamiset fα ovat jatkuvia. Nämä ominaisuudet tekevät solukokonaisuuksista käytännöllisiä sekä teoreettisesti käsiteltäviä.

Solukokonaisuuksia käytetään laajasti algebrallisessa topologiassa sekä geometrisessa topologiassa. Ne soveltuvat erityisesti homologia- ja cohomologia-laskuihin, sillä solurakenteesta voi muodostaa soluketjuja ja määritellä soluhomologian. Esimerkkeinä ovat perinteiset pallot S^n, joiden CW-rakenne koostuu yhdestä 0-solusta ja yhdestä n-soluista, sekä tori, jolla on yksi 0-solu, kaksi 1-solua ja yksi 2-solu. Solukokonaisuudet tarjoavat yhden yleisimmistä ja rakenteellisesti selkeimmistä tavoista esittää ja tutkia monimutkaisia topologisia tiloja.