Solukokonaisuuksia

Solukokonaisuus on topologinen tila, joka on rakennettu liittämällä yhteen soluihin. Jokainen solu on tarkoitettu n–mittaiseen levyyn, jonka sisäosa vastaa n-diskin D^n, ja jonka reuna S^{n-1} liitetään olemassa olevaan tilaan. Rakennusprosessi alkaa 0-soluista (pisteistä) ja etenee liittämällä 1-soluja, 2-soluja ja niin edelleen. Lopputulos on union solukokonaisuuksista, joilla on yhteinen topologinen rakenne.

Yleisin ja käytännöllinen versio solukokonaisuudesta on CW-kokompleksi. Siinä liitokset täyttävät kaksi ehtoa: (1) liittäminen käyttää reunoja S^{n-1} osaksi olemassa olevaa skeletia, ja (2) topologia on weak-kantaleima, mikä tarkoittaa, että kunkin kokonaisuuden liittymistä seurataan sen osaskeletien lidun avulla. Closure-finite-kriteeri varmistaa, että kunkin solun sulkeuma leikkaa vain rajatun määrän muita soluja. Finite solukokonaisuus sisältää rajoitetun määrän soluja.

Esimerkkejä: ympyrä S^1 voidaan esittää CW-kokompleksina, jossa on yksi 0-solu ja yksi 1-solu, joka kiertää tämän pisteen. Ympyrän lisäksi monien tilojen rakenteet voidaan käsitellä solukokonaisuuksina; hieman yleisemmin ne voivat olla myös simplicial-complex-tyyppisiä rakenteita, joissa solut ovat simpseja liitoksineen.

Käyttötarkoitukset: solukokonaisuuksia käytetään laajasti topologiassa ja geometriassa, erityisesti homogolian ja homotopian laskemisessa sekä tilojen Eulerin karakterin ja muun kansainvälisen tilan tutkimuksessa. Ne tarjoavat järjestäytyneen tavan purkaa monimutkaisia tiloja pienempiin, hallittaviin osiin.