Ympyrän

Ympyrä on geometrian käsite, joka kuvaa tasossa kaikkien pisteiden joukkoa, joiden etäisyys tietystä pisteestä on sama. Ympyrän genetiivin muoto ympyrän viittaa tämän keskipisteeseen sekä ominaisuuksiin kuten ympyrän säde ja ympyrän kehän pituus. Suomen sana ympyrä on todennäköisesti lainattu ruotsin cirkelistä.

Geometrisesti ympyrä muodostuu kaikista pisteistä, joiden etäisyys keskipisteestä on yhtä suuri. Tätä vakioetäisyyttä kutsutaan säteeksi, ja sen arvo määrittää ympyrän kokoa. Keskipiste on ympyrän keskus, josta piiri ulottuu tasan säteen pituuden verran. Ympyrä liittyy myös diskiksi kutsuttuun alueeseen: piiri tarkoittaa ympyrän rajaviivaa (kehää), kun taas sen sisäalue voidaan käsitteellisesti käsittää erillisenä alueena.

Laskennallisesti ympyrä voidaan määritellä seuraavasti. Ympyrä, jonka keskipiste on (a, b) ja jonka säde on r, on joukko pisteitä (x, y) jotka täyttävät (x − a)^2 + (y − b)^2 = r^2. Tämä yhtälö kuvaa kehän muodon; sen sisäpuolelle kuuluvat pisteet muodostavat ympyräalueen eli diskin. Ympyrän piiri eli kehän pituus mitataan kaavalla C = 2πr, ja sen pinta-ala (sivun sisäpuolen kokonaispinta-ala) on A = πr^2. Kun ympyrä on keskitetty origon kohdalle, equation on x^2 + y^2 = r^2.

Ympyrä on tärkeä perusmuoto matematiikassa, geometriassa ja fysiikassa, ja sitä käytetään laajalti trigonometriassa sekä koordinointijärjestelmissä. Ympyrä esiintyy myös monissa teknisissä ja luonnontieteellisissä sovelluksissa, kuten suunnittelussa, robotiikassa ja grafiikassa.