sokszög

A sokszög egy síkbeli alakzat, amelyet véges számú egyenes szakasz kapcsol mégegymás után zárt lánccá. Ezeket a szakaszokat oldalaknak, az oldalak találkozási pontjait pedig csúcsoknak nevezzük. Egy egyszerű sokszögről van szó, ha nem metszik át önmagukat; ha önátmetszést tartalmaz, összetett (self-intersecting) sokszögről beszélünk. Konvex sokszög olyan, amelynek minden belső szöge kisebb mint 180 fok; konkáv példában pedig van olyan belső szög, amely nagyobb vagy egyenlő 180 fok.

A sokszög n oldalból áll, ahol n ≥ 3. A belső szögek összege (n−2)·180°. A külső szögek összegének nincs speciális megkötése a belsőkhöz képest, de egy adott zárt síkmorúságban a külső szögek összegzése 360°. A diagonálisok számát n(n−3)/2 adja meg. Különbség a konvex és konkáv elrendezés között.

Reguláris sokszög az olyan sokszög, amelyben minden oldal egyenlő hosszú, és minden belső szög egyenlő. Például a szabályos háromszög, a négyzet és a szabályos pentagon is reguláris sokszög. A reguláris n-szög területét többféleképpen számíthatjuk: oldalhossz s esetén A = (n s^2)/(4 tan(pi/n)); ha az apothem r és a periméter P ismert, akkor A = (P r)/2. Általános esetben a terület felbecslése vagy kiszámítása triangulációval vagy koordinátákkal történik (pl. Shoelace formulával).

Alkalmazások: építészet, számítógépes grafika, földrajzi információs rendszerek és más geometriai modellek alapvető elemei.