skewlijnen

Skewlijnen zijn in de meetkunde twee lijnen in driedimensionale ruimte die niet in één vlak liggen en geen gemeenschappelijk punt hebben. Daardoor zijn ze niet parallel en snijden ze elkaar niet. In tegenstelling tot lijnen in een Plat vlak kunnen skewlijnen alleen bestaan in de derde dimensie.

Wiskundig worden twee lijnen vaak gegeven als L1: r = a + t u en L2: r = b + s v, met a en b twee punten op de lijnen en u en v hun richtingvectoren (niet nul). De lijnen zijn skew als er geen t en s bestaan met a + t u = b + s v. Dit is gelijk aan twee voorwaarden: u × v ≠ 0 (de lijnen zijn niet parallel) en (b − a) · (u × v) ≠ 0 (de lijnen liggen niet in één vlak en zijn dus niet coplanair).

De kortste afstand tussen skewlijnen wordt gegeven door de afstand langs de gemeenschappelijke loodlijn. De afstand is D = |(b − a) · (u × v)| / |u × v|, mits de lijnen skew zijn. De richting van de loodlijn is gegeven door de kruisproduct u × v.

Voorbeeld: L1: r1(t) = (t, 0, 0) en L2: r2(s) = (0, 1, s). Hier zijn u = (1,0,0), v = (0,0,1), a = (0,0,0), b = (0,1,0). Dan is u × v = (0, −1, 0), |u × v| = 1 en (b − a) · (u × v) = −1, dus D = 1. Deze twee lijnen liggen op een afstand van 1 van elkaar en hebben een gemeenschappelijke loodlijn langs de richting (0, −1, 0).

Skewlijnen bestaan uitsluitend in de driedimensionale ruimte; in een vlak bestaan uitsluitend snijwolken of parallelle lijnen.