skalarfaktorer

Skalarfaktorer är tal som används för att skala eller förstora en mängd olika matematiska objekt. Ett skalarfaktor s tillhör ett fält, vanligtvis de reella eller komplexa talen, och multiplicerar ett objekt för att ge dess skalade version. Begreppet är centralt inom flera områden som linear algebra, geometri och algebrafaktorisering.

Inom vektorrum används skalarfaktorer i det som kallas skalär multiplikation. Om v är en vektor och s är ett skalärt faktor blir den skalade vektorn sv. Dess storlek förändras enligt ||sv|| = |s| ||v|| och riktningen påverkas endast av tecknet när värdet inte är positivt. Sv är alltså en förstoring, förminskning eller spegling beroende på värdet av s.

I linjär algebra och matrisalgebra används skalarfaktorer ofta som multiplikation av hela kolonn- eller radmatrisen: sA. Då uppfylls egenskaper som s(A + B) = sA + sB och (sA)B = s(AB). För determinanten gäller det att det finns en dimension n, så det antagna sambandet det(sA) = s^n det(A) for en n×n-matris.

Inom geometri används scale factor k i likhetstransformationer, där en figur förminskas eller förstoras samtidigt utan att dess form ändras. Vanligtvis är k positivt, men negativa faktorer kan också förekomma i olika sammanhang.

Inom algebra kan man extrahera en skalarfaktor ur polynom: p(x) = c q(x), där c är en skalarfaktor och q(x) ofta förenklad till ett moniskt polynom. Sådana faktoreringssteg används i polynomfaktorisering och normalisering.

Se även: skalär multiplikation, scale factor, likhetstransformation, faktorering.