sinusoidi

Una sinusoide è una funzione periodica continua che descrive una forma d’onda liscia e regolare. Nella forma standard è y(t) = A sin(ω t + φ) oppure y(t) = A cos(ω t + φ), dove A è l’ampiezza, ω è la frequenza angolare e φ è la fase. La frequenza f è ω/(2π) e il periodo è T = 2π/ω. La sinusoide rappresenta un’oscillazione armonica semplice: ampiezza costante, forma invariata nel tempo e simmetria rispetto all’asse neutro. È una soluzione fondamentale di molte equazioni fisiche, come l’equazione del moto armonico d^2y/dt^2 + ω^2 y = 0.

Nel trattamento dei segnali, le sinusoidi sono le unità di base: qualsiasi segnale periodico può essere espresso come somma di sinusoidi di diverse frequenze e fasi (teorema di Fourier). Le sinusoidi sono ortogonali nel senso che l’integrale di una sinusoide moltiplicata per un’altra con frequenze diverse su un periodo è nullo; questa proprietà permette di estrarre ampiezze e fasi dei componenti spettrali.

In pratica, in elettronica e telecomunicazioni una sinusoide descrive una tensione o una corrente alternata, ad esempio V(t) = Vm sin(ω t + φ). In acustica modella anche toni puri di una data frequenza. Le sinusoidi possono essere viste come la parte reale di esponenziali complessi A e^{i(ω t + φ)}, collegando descrizioni reali a quelle nel dominio complesso.