sinuskurve

Die Sinuskurve bezeichnet die graphische Darstellung einer sinusförmigen Funktion. In der einfachsten Form lautet die Gleichung y = A sin(ωx + φ) + D, wobei A die Amplitude, ω die Kreisfrequenz, φ die Phasenverschiebung und D die vertikale Verschiebung ist. Häufig wird auch die einfachere Form y = A sin(ωx) verwendet. Die Sinuskurve ist eine regelmäßige, glatte Welligkeit mit einer Periode T = 2π/ω und einer Frequenz f = ω/(2π).

Der Funktionswert schwankt zwischen −A und +A (bzw. zwischen D−A und D+A bei D). Die Funktion ist ungerade, y(−x) = −y(x), und besitzt Nullstellen bei ωx + φ = nπ mit n ganzzahlig; Maxima und Minima liegen bei ωx + φ = π/2 + nπ. Die graphische Form zeigt eine symmetrische Welle, die sich periodisch wiederholt.

Historisch lässt sich die Sinuskurve als Projektion einer gleichförmig rotierenden Kreisbahn interpretieren. Mathematisch ist sie die Grundlösung des einfachen harmonischen Oszillators y'' + ω^2 y = 0. Anwendungen finden sich in Physik, Technik und Signalverarbeitung, etwa bei Wellen, Schwingkreisen, Audiosignalen und in der Fourier-Analyse, wo Sinuswellen als Bausteine für komplexere Signale dienen.

Zusammenfassend ist die Sinuskurve eine ideale, periodische Wellenform mit konstanter Amplitude, Frequenz und Phasenlage, die als fundamentale Referenzform vieler Schwingungen dient.