sfäärien

Sfääriä koskeva käsitys viittaa kolmiulotteisiin geometrisiin kohteisiin, joiden kaikilla pisteillä on sama etäisyys keskuksesta. Usein puhuttaessa sfääreistä tarkoitetaan kuitenkin vain pallon pinnan eli kuoren muodostamaa rajapintaa; silloin kyse on sfäärin pinnasta. Koko tilavuus, jonka raja on kyseinen sfääri, tunnetaan pallona. Ero näiden välillä on keskeinen muun muassa geometriassa ja sovelluksissa.

Matemaattisesti sfääri asetetaan siten, että sillä on keskus C ja radius r > 0. Kolmiulotteisessa tilassa sen pistejoukko on S = { x ∈ R^3 : ||x - C|| = r }. Vertailun vuoksi pallon tilavuus ja sfäärin pinta-ala ovat V = 4/3 π r^3 ja A = 4π r^2. Sfääriä voidaan tarkastella myös centiroidin ympäri symmetrisesti: se on esimerkki homogeenisesta kappaleesta, jonka ominaisuudet ovat käänteisesti riippumattomia kulmista.

Käyttökäytännössä sfäärejä käytetään mallintamaan esimerkiksi taivaankappaleita, vesikuplia ja pieniä pallomaisia kappaleita luonnossa sekä ilmiöiden geometrista simulointia. Ne tarjoavat yksinkertaisen mallin, jossa etäisyyden hallitseva mitta määrittelee koko rakenteen.

Historia ja terminologia liittyvät muinaiseen geometriaan. Ajatus sfääristä kuuluu muinaisen Kreikan matematiikalle, ja käsite sekä termi ovat levinneet useisiin kieliin. Suomessa sfääri viittaa sekä sfäärin pintaan (pinnan geometrian) että yleisemmin kolmiulotteiseen pallon kaltaiseen muotoon, riippuen kontekstista.