sekvensseissä

Sekvenssi on matematiikassa järjestetty jono, jonka jäsenet määritellään usein indeksin n mukaan. Yleisin merkintä on a_n, jossa n kuuluu luonnollisille luvuille. Sekvensseille voidaan määritellä lukuesityksiä tai yleisiä sääntöjä, ja ne voivat koostua mistä tahansa joukosta, kunhan järjestys ja indeksointi ovat Tallessa.

Keskeinen käsite on konvergenssi. Jono a_n konvergoi kohti rajaa L, jos jokaiselle ε > 0 löytyy luonnollinen n, jonka jälkeen kaikkien suurempien indeksien termit ovat raja-arvon L ympärillä pienempi kuin ε. Jos konvergenssia ei ole, sanotaan, että jono divergoi. Monotonius (nouseva tai laskeva jono) sekä näihin liittyvät rajoitukset ovat yleisiä tarkastelun kohteita.

Tavallisimmat sekvenssit ovat aritmeettisia ja geometrisia. Aritmeettinen sekvenssi nousevalla erolla d on muotoa a_n = a_1 + (n-1)d. Geometrinen sekvenssi, jossa suhde r on vakio, on muotoa a_n = a_1 r^{n-1}. Subsekvenssilla tarkoitetaan valittua jonoa a_{n_k}, jossa n_k on kasvava.

Ominaisuudet sekvensseissä ovat keskeisiä analyysissä ja sovelletaan esimerkiksi raja-arvojen tutkimuksessa, jatkuvuuden ja yhdistettyjen määritelmien yhteydessä sekä algoritmien ja tilastollisten menetelmien taustalla. Huomio: suomen kielen muodoissa "sekvensseissä" tarkoittaa monikohtaisen sekvenssien sisäisiä piirteitä; se on sekvenssien inessivinen monikko. See also: sekvenssi, konvergenssi, sarja, alijono.