sekvensene

Sekvensene er ordnede oppstillinger av tall, objekter eller hendelser som følger en regel eller mønster. Begrepet brukes i mange fagfelt, blant annet matematikk, biologi og informatikk. I matematikk beskriver sekvenser ofte en uendelig eller endelig liste av elementer som er definert av en regel, slik at a1, a2, a3, … angir hver neste term.

En sekvens er ofte definert som en funksjon fra de naturlige tallene til en mengde M, der a_n betegner n-te element. Vanlige eksempler inkluderer den aritmetiske sekvensen hvor forskjellen mellom påfølgende elementer er konstant (a_n = a + (n-1)d) og den geometriske sekvensen hvor forholdet mellom påfølgende elementer er konstant (a_n = b r^(n-1)). Mange sekvenser kan også defineres rekursivt via en regel som bestemmer a_{n+1} ut fra a_n.

Egenskaper som monotonicitet og konvergens er sentrale i analysen av sekvenser. En sekvens konvergerer til en grense L hvis n blir stor nok og a_n nærmer seg L. Dersom ingen grense finnes, sies sekvensen å divergere. Sekvenser kan også være periodiske eller ha andre strukturtrekk avhengig av definisjonen.

Sekvenser brukes i ulike sammenhenger: i matematikk og statistikk for å modellere vekst og mønstre, i informatikk for datastrømmer og algoritmer, og i biologi for genetiske sekvenser som DNA og RNA.

Innen biologi refererer sekvensering til prosesser som bestemmer rekkefølgen av baser i DNA eller RNA. Dette muliggjør studier av gener, funksjon og evolusjon. Viktige teknikker inkluderer Sanger-sekvensering og høygjennomstrømmende sekvensering (NGS).