satunnaistesti

Satunnaistesti, eli permutation test, on epäparametrinen tilastollinen testi nollahypoteesin testaamiseen. Se perustuu siihen, että dataa voidaan jakaa ryhmiin tai merkeihin vaihtamalla niiden merkitsemisiä satunnaisesti, jolloin syntyy nollahypoteesin mukainen jakauma. Tulos riippuu ainoastaan havainnoista ja siitä, miten ryhmät on merkitty, ei siitä, minkälaisiin jakaumiin data on oletuksellisesti jakautunut.

Menetelmä etenee siten, että määritetään havaittu testitulos, esimerkiksi ryhmien keskiarvoeron tai mediaanin erotus. Sen jälkeen suoritetaan suuri määrä permutaatioita: ryhmämerkinnät satunnaistetaan uudestaan ja jokaisella permutaatiolla lasketaan vastaava tilastinen mittari. P-arvo on osuus permutaatioista, joissa tilastinen arvo on yhtä äärimmäinen tai äärimmäisempi kuin observed-arvo. Täydellinen permutation-testi käy läpi kaikki mahdolliset permutaatiot, kun taas Monte Carlo -permutaatioissa otetaan riittävä, satunnainen otos permutaatioista.

Soveltuvuus ja tyypit: menetelmä soveltuu kaksisampeliseen vertailuun, paired-datan analyysiin sekä useamman kuin kahden ryhmän tilanteisiin. Se on yleisesti käytössä pienillä otoksilla ja tilanteissa, joissa normaalijakauma- tai varianssivaatimukset eivät täyty.

Edut ja rajoitukset: ei vaadi voimakkaita jakautumaoletuksia, voi tarjota tarkan p-arvon, mutta laskennallinen kuormitus voi olla suuri suurissa otoksissa. Tulokset voivat myös riippua permutaatioväylästä, jos data ei ole vahvasti exchangeable.

Historia ja yhteydet: permutation-testejä kehittivät aiemmin Fisher ja myöhemmin laajensivat Pitman ja Hoeffding. Niillä on läheinen yhteys resampling-menetelmiin ja ne ovat vaihtoehto perinteisille parametrisille testeille, kuten t-testille.

Esimerkki: kahden riippumattoman ryhmän A (n=10) ja B (n=12) mittausten keskiarvot eroavat observed-arvolla 2.1. Permutoidaan ryhmämerkinnät 10000 kertaa ja lasketaan abs(diff); p-arvo on näiden permutaation osuus. Jos p < 0.05, ero on tilastollisesti merkitsevä.