samplingfordelingen

Samplingfordelingen er fordelingen til en statistikk som oppstår når man trekker gjentatte utvalg fra en populasjon og beregner en statistikk i hvert utvalg. Formålet er å beskrive hvordan estimatoren varierer mellom utvalgene, og dermed hvor presis den blir.

Et vanlig eksempel er samplingfordelingen til utvalgsgjennomsnittet X̄ fra en populasjon med middelverdi μ og varians σ^2. For uavhengige og identisk fordelte observasjoner har X̄ forventning E[X̄] = μ og varians Var(X̄) = σ^2/n. Når utvalgsstørrelsen n blir stor, vil X̄ være tilnærmet normal fordelt (sentralgrenseteoremet), med standardfeil σ/√n (eller s/√n i praksis).

For andeler p̂ i et utvalg er E[p̂] = p og Var(p̂) = p(1−p)/n. Også denne fordeles tilnærmet normalt når n er stor. Når man ikke kjenner populasjonsvariansen brukes ofte t-fordelingen i stedet for normalfordelingen, spesielt for små n, og t-fordelingen har n−1 frihetsgrader.

Begrepet samplingfordeling er kjernen i konfidensintervaller og hypotesetesting: den beskriver hvor mye estimatoren kan forventes å variere over gjentatte utvalg. Begrepet bias og konsistens knytter seg til hvor godt en estimator konvergerer til parameteren når utvalgsstørrelsen øker. For finite populasjoner og utvalg uten tilbakelegging kan fordeles som hypergeometrisk; bootstrap og andre resampling-teknikker brukes til å anslå samplingfordelingen når den teoretiske fordelingen er vanskelig å kjenne.