ryhmäkoodauksesta

Ryhmäkoodaus on eräs virheenkorjauskoodien luokka, joka tunnetaan yksinkertaisesta rakenteestaan ja tehokkuudestaan tietyntyyppisten virheiden tunnistamisessa ja korjaamisessa. Ryhmäkoodaus perustuu lineaariseen algebraan ja sen käsitteisiin, kuten vektoriavaruuksiin ja matriiseihin.

Keskeinen idea ryhmäkoodauksessa on lisätä alkuperäiseen viestidataan redundanssia käyttämällä matriisikertolaskua. Viestibitit muodostavat vektorin, joka kerrotaan generoivalla matriisilla, jolloin saadaan koodisana. Koodisana on pidempi kuin alkuperäinen viesti, ja ylimääräiset bitit, eli tarkistusbitit, sisältävät tietoa, jonka avulla voidaan havaita ja mahdollisesti korjata virheitä.

Ryhmäkoodauksessa määritellään sekä generoiva matriisi G että tarkistusmatriisi H. Generoiva matriisi G muuntaa viestivektorin koodisanaksi. Tarkistusmatriisi H puolestaan liittyy koodisanoihin siten, että koodisanan ja H:n tulos on aina nollavektori. Tätä ominaisuutta käytetään virheiden tunnistamiseen. Jos vastaanotettu sana ei toteuta tätä ehtoa, on tapahtunut virhe.

Ryhmäkoodaukset voivat olla lineaarisia tai epälineaarisia, mutta yleisimmin käytetyt ovat lineaarisia ryhmäkoodauksia, kuten Hamming-koodit ja BCH-koodit. Nämä koodit ovat keskeisiä digitaalisessa tiedonsiirrossa ja tallennuksessa, sillä ne parantavat merkittävästi datan luotettavuutta siirron tai tallennuksen aikana esiintyvien häiriöiden ja vaurioiden varalta.