rumtidsintervall

Rumtidsintervall är ett centralt begrepp i specialrelativiteten som beskriver skillnaden mellan två händelser i rumtiden. Det är invariant under Lorentztransformationer, vilket innebär att dess värde är detsamma i alla inertials referensramar. Intervall fås genom att kombinera tids- och rumslig separation till ett enhetligt mått.

Givet två händelser med tidsförskjutning Δt och rumslig separation Δr (Δr = sqrt(Δx^2 + Δy^2 + Δz^2)) definieras rumtidsintervallet s^2 = c^2 Δt^2 − Δr^2. Beroende på tecknet av s^2 klassificeras intervallet som timelike (s^2 > 0), null eller ljuslikt (s^2 = 0), eller spacelike (s^2 < 0). För timelike eller null intervall finns ett gemensamt mått på tidsförloppet längs en världslinje, och för timelike intervall kan man definiera proper time Δτ = Δs / c = sqrt(Δt^2 − Δr^2 / c^2).

Världens fysik hänger starkt på detta mått eftersom s^2 är Lorentz-invariant, dvs. samma i alla referensramar. Intervallerna ger därmed information om kausalitet: två händelser som har ett timelike eller ljuslikt intervall kan påverka varandra, medan två händelser med spacelike intervall inte kan göra det i någon referensram.

I notationen används ofta fyravektorn Δx^μ = (c Δt, Δx, Δy, Δz) och s^2 = ημν Δx^μ Δx^ν med Minkowskimetricen ημν. I allmän relativitet ersätts s^2 av ds^2 = gμν dx^μ dx^ν, där intervallet blir lokalt invariant under koordinatomvandlingar men alltjämt följer geometriens struktur i rumtiden.