relációja

Relációja, vagy egyszerűen reláció, a matematikában és az informatikában használt fogalom, amely két halmaz elemei közötti kapcsolatot ír le. Egy bináris reláció R egy részhalmazt R ⊆ A × B jelöl, ahol A és B a reláció domainjei. Ha x ∈ A és y ∈ B, és (x, y) ∈ R, akkor x R y, azaz x kapcsolódik y-hoz.

Az ilyen relációknak több típusa és tulajdonsága van. Lehet reflexív (minden a ∈ A-ra érvényes, hogy (a, a) ∈ R), vagy irreflexív; lehet szimmetrikus (ha (a, b) ∈ R, akkor (b, a) is ∈ R) vagy antiszimmetrikus; és lehet tranzitív (ha (a, b) és (b, c) ∈ R, akkor (a, c) ∈ R). Egy reláció akkor equivalens reláció, ha reflexív, szimmetrikus és tranzitív; részleges rend pedig reflexív, antiszimmetrikus és tranzitív.

Ábrázolható gráfként is: az elemek a csúcsok, a reláció pedig irányított élek. A domén és a tartomány a reláció első és második elemeinek halmazai; a kép és az előképe pedig a kapcsolódó elemek halmazát jelentik.

Példák: a természetes számokon a ≤ reláció; a = reláció; az osztó reláció, ahol az egyik szám osztója a másiknak; adatbázisokban pedig a relációk táblákkal írhatók le a relációs adatmodellben. Értelmezhetőek különböző kontextusokban, így a logikában, a gráfelméletben és az adatbázisokban egyaránt fontos eszközként szolgálnak.

Megjegyzés: a reláció fogalma közös nyelvű a matematika és az informatika között; a relációja kifejezés gyakran a kapcsolatra vagy a kapcsolatok leírására utal.