reálfüggvény

A reálfüggvény egy olyan függvény, amelynek értelmezési köre és értékkészlete részhalmazai a valós számoknak. Gyakran írják f: D → R formában, ahol D ⊆ R. Minden x ∈ D-hez hozzárendel egy f(x) ∈ R. Grafikonja a síkon az (x, f(x)) pontokból álló görbe, amely az x-től függő valós értékeket szemlélteti.

Példák közé tartoznak a polinomok, az exponenciális és a logaritmikus függvények, a trigonometrikus függvények, illetve a szakaszos vagy részben definiált függvények. Bizonyos képletek csak részhalmazokon értelmezettek, ezért a domainot gyakran korlátozzák, például a sqrt x csak x ≥ 0, az 1/x pedig x ≠ 0.

Jellemző tulajdonságok közé tartozik a folytonosság, a határértékek létezése, a differenciálhatóság és az integrálhatóság. Monotonitás, periodicitás, illetve a függvény páros vagy páratlan szimmetriája is fontos tulajdonságok lehetnek. A valós függvényekkel végzett algebrai műveletek közé tartozik az összeadás, a kivonás, a szorzás és az osztás (a nevező nem lehet 0); ezek is új reálfüggvényeknek adnak eredményt. Kompozíciójuk f ∘ g szintén reálfüggvényt ad.

Alkalmazások széles skálán fordulnak elő a matematika és a gyakorlati tudományok területén, például modellezésben, optimalizálásban, adatelemzésben és fizikai vagy gazdasági folyamatok leírásában. A reálfüggvények tanulmányozása alapvető a calculus és az analízis számára.