ratkaisualueesta

Ratkaisualueesta on kyse matemaattisessa kontekstissa siitä joukosta tai alueesta, joka muodostuu kaikista niistä arvoista, jotka täyttävät annetun ehdon. Yleensä ratkaisualue viittaa yhtälöille, epäyhtälöille tai järjestelmille asetettuihin rajoituksiin. Yhden muuttujan tapauksessa ratkaisualue on ratkaisujoukko: S = { x ∈ R | f(x) = 0 }. Useammassa muuttujassa kyse on alueesta tai sen osiosta, jolla kaikki ehdot toteutuvat.

Ratkaisualue toimii sekä analyyttisesti että geometrisesti. Analyyttisesti se löytyy ratkaisemalla annetut ehdot ja määrittelemällä ne x-, y- tai suurempiin ulottuvuuksiin liittyvät ehdot, mahdollisesti taïhdyttäen rajoitteisiin. Geometrisesti ratkaisualue voi olla alueen, viipaleen tai sommittelun leikkaus, kuten epätähtäisiä puolialueita tai moniulotteisia alueita.

Esimerkkejä. Yhtälö x^2 - 5x + 6 = 0 antaa ratkaisut {2, 3}, jolloin ratkaisualue on nämä pisteet. Etsittäessä epäyhtälöiden ratkaisualue voi olla esim. { (x, y) ∈ R^2 | x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≤ 4 }, joka on kolmion muotoinen alue first-quadrantissa. Järjestelmälle x + y = 3 ja x - y = 1 saadaan ratkaisupari (2, 1); tässä tapauksessa ratkaisualue on piste.

Rajoitukset ja käytännön huomioita. Ratkaisualue voi olla usein infiittinen tai alueellinen, riippuen tehtävästä. Joissakin tilanteissa ratkaisualueen löytäminen voi vaatia sekä algebrallisia keinoja että graafista tulkintaa, ja tiettyjen operaatioiden, kuten neliöimisen, yhteydessä voi syntyä extraneous-ratkaisuja, jotka on tarkistettava.