rationaaliluvuille

Rationaaliluvut (Q) ovat luvut, jotka voidaan esittää muodossa a/b, missä a ja b ovat kokonaislukuja ja b ei ole nolla. Esitys voidaan viedä pienimpään mahdolliseen muotoon siten, että gcd(a,b) = 1, jolloin murtoluku on yksikäsitteinen.

Rationaaliluvut muodostavat reaalilukujen alijoukon ja ne toimivat kenttänä: niiden kanssa voidaan suorittaa yhteen-, vähennys-, kertolasku ja jaon luvulla, jonka nimittäjä on ei-nolla. Rationaaliluvut ovat myös järjestettäviä, eli ne voidaan asettaa suuremmuusjärjestykseen sanaparametrien avulla.

Desimaaliesitykset: jokaisella rationaaliluvulla on desimaaliesitys, joka joko päättyy tai toistaa säännöllisesti. Esityksen toistuvuus johtuu siitä, että desimaalijakso muodostuu kiertävyydestä, kun murtoluku muunnetaan desimaalilukumuotoon.

Tiheys ja koko: rationaaliluvut ovat tiheitä reaaliakselilla, mikä tarkoittaa, että väliin a ja b (a < b) mahtuu aina toinen rationaaliluku c, jolla a < c < b. Vaikka rationaaliluvut ovat tiheitä, ne muodostavat vain osan reaaliluvuista; ne ovat kuitenkin laskettavissa oleva eli countable joukko.

Käytännön merkitys: rationaaliluvut ovat peruskäsitteitä matematiikassa ja niiden ominaisuuksia käytetään laajasti algebrassa, analyyseissä sekä numeerisessa laskennassa. Ne erottuvat epäbaalisen, irrationaalisen luvun käsitteestä, kuten neliöjuuri kahdesta, mutta yhdessä ne muodostavat käsitteellisen kokonaisuuden reaaliakselilla.