rörelsemängdsvariablerna

Rörelsemängdsvariablerna är makroskopiska kvantiteter som beskriver rörelse och transport i ett system av många partiklar. De erhålls som moment av distributionfunktionen f(x,v,t) över hastigheten v och används för att beskriva hur mycket av massa, rörelsemängd och energi som finns i en viss volym vid en viss tid.

Den grundläggande uppsättningen består av massdensiteten ρ(x,t) = ∫ f dv, momentumdensiteten g(x,t) = ∫ v f dv (ofta skriven som g = ρu, där hastighetsfältet u = g/ρ) och energidensiteten ε(x,t) = ∫ (1/2)|v|^2 f dv. Dessa rörelsemängdsvariabler följer bevarande lagar: massa, rörelsemängd och energi bevaras eller överförs mellan olika former av energi.

Deras evolution härrör från Boltzmann-ekvationen; när man tar moment över hastighet fås hydrodynamiska bevarandevillkor. Exempelvis kontinuitetsekvationen ∂tρ + ∇·(ρu) = 0, rörelsemängdsekvationen ∂t(ρu) + ∇·P = 0 där P är tryck- och stress-tensor, samt energiekvationen ∂t ε + ∇·q = 0 med q som värmeflöde.

Inom kinetisk teori används rörelsemängdsvariablerna som byggstenar för momentmetoder och hydrodynamiska stängningar. Grad’s 13-momentsmetod är ett känt exempel där ett begränsat antal variabler väljs (ρ, ρu, ε, stress- och värmekomponenter) för att beskriva gasens flöde.

Sammanfattning: Rörelsemängdsvariablerna utgör de centrala makroskopiska storheterna som fångar rörelse och transport i ett many-particle-system och ligger till grund för övergången från kinetik till vätsketeori.