pöörlemismaatriksitest

Pöörlemismaatriksid, tuntud ka kui rotatsioonimatriksid, on lineaaralgebra ja geomeetria tööriistad, mida kasutatakse kolmedimensionaalses ruumis objektide pööramise kirjeldamiseks. Need on ruudukujulised maatriksid, mis rakendatuna vektorile annavad tulemuseks sama vektori, kuid pööratuna teatud nurga all kindla telje ümber. Pöörlemismaatriksid säilitavad vektorite pikkused ja nurkad, muutes seega ainult nende orientatsiooni ruumis.

Oluline omadus pöörlemismaatriksite puhul on see, et nad on ortogonaalsed maatriksid, mis tähendab, et nende transponeeritud maatriks on võrdne nende pöördmaatriksiga. Samuti on nende determinant võrdne +1-ga, mis eristab neid peegeldusmaatriksitest, mille determinant on -1. Pöörlemisi saab kombineerida maatriksite korrutamise teel, kusjuures maatriksite järjestus on oluline, kuna pööramised ei pruugi olla kommutatiivsed.

Pöörlemismaatriksitel on laialdased rakendused erinevates valdkondades, sealhulgas arvutigraafikas objektide manipuleerimiseks, robootikas liigeste liikumise modelleerimiseks, füüsikas kehade dünaamika kirjeldamiseks ja navigatsioonisüsteemides orientatsiooni määramiseks. Üldlevinud on pöörlemismaatriksid, mis pööravad objekti x, y või z telje ümber.