pöörlemismaatriksid

Pöörlemismaatriksid on maatriksid, mida kasutatakse geomeetrilistes teisendustes, et kirjeldada pöördeid ruumis. Need on ruudukujulised maatriksid, millel on mitmeid eripärasid, mis tagavad, et need esindavad tõepoolest pöördeid.

Oluline omadus on see, et pöörlemismaatriksid on ortogonaalsed maatriksid. See tähendab, et nende transponeeritud maatriks on võrdne nende pöördmaatriksiga. Matemaatiliselt väljendub see tingimusena RT * R = I, kus RT on maatriksi R transponeeritud ja I on ühikmaatriks. Ortogonaalsus tagab, et pöörded ei muuda objektide pikkusi ega nurki.

Teine oluline omadus on see, et pöörlemismaatriksite determinant on alati 1. Determinant on skalaarne väärtus, mis on seotud maatriksi poolt esindatava lineaarne teisenduse ruumilise "venitamise" või "kokkusurumise" astmega. Determinandi väärtus 1 näitab, et pöörded ei muuda ruumi mahtu, säilitades seega pöörde "orientatsiooni".

Pöörlemismaatriksid võivad kirjeldada pöördeid erinevates mõõtmetes. Kahemõõtmelises ruumis on pöörlemismaatriks 2x2 ja selle saab esitada nurga θ abil. Kolmemõõtmelises ruumis on pöörlemismaatriks 3x3 ja see võib kirjeldada pöördeid ümber suvalise telje. Levinuimad pöörlemismaatriksid kolmemõõtmelises ruumis on pöörded ümber koordinaattelgede x, y ja z.

Pöörlemismaatriksid on laialdaselt kasutusel mitmetes valdkondades, sealhulgas arvutigraafikas, robotitehnikas, navigatsioonisüsteemides ja füüsikas. Nad võimaldavad täpselt ja tõhusalt arvutada objektide asukohti ja orientatsioone pärast pööramist. Nende abil saab ka ühendada mitu järjestikust pööret üheks efektiivsemaks maatriksiks.