pöördvunktsiooniga

Pöördvunktsioon ehk inversioonifunktsioon on funktsioon, mis on teise funktsiooni f tagasi pöörav. Kui f: A → B on olemasoleva pöördvunktsiooniga, on selle pöördvunktsioon f^{-1}: B → A ning nad täidavad f^{-1}(f(x)) = x kõigile x ∈ A ja f(f^{-1}(y)) = y kõigile y ∈ B. Sellisel juhul räägitakse, et f on bijektsioon ehk üks‑ühele ja peidetud kujul kaadril on määratud vastav inversioon.

Pöördvunktsioon on defineeritud ainult siis, kui f on bijektsioon oma domääni ja vahemiku vahel. Sellisel juhul f^{-1} on unikaalne ja selle domeen on vahemik ehk f(A) ning selle vahemik on algne domään A. Praktikas tähendab see, et pöördvunktsiooniga funktsioonide paarid omavahel täidavad vastastikuse pöörduvuse.

Pöördvunktsiooni leidmiseks lahendatakse y = f(x) x-i suhtes ja liigubid seejärel x ja y. Seetõttu f^{-1} tähistatakse kui funktsioon, mis asendab x fre y väärtused ning mille määramisala on vahemik. Oluline on tähele panna, et kui f on defineeritud kindla alguse ja lõpu ning selle vahemik on piiratud, peab f^{-1} olema samadel tingimustel hästi defineeritud.

Näited: f(x) = 2x + 3 on bijection R → R ja selle pöördvunktsioon on f^{-1}(y) = (y − 3)/2. Või f(x) = x^3 on R → R; selle pöördvunktsioon on f^{-1}(y) = ∛y. Väikse mälukaotusega f(x) = 1/x defineerub R \ {0} → R \ {0}, mille pöördvunktsioon on sama funktsioon.

Graafiliselt on f^{-1} graafiga peegeldus y = x telje suhtes. Pöördvunktsioonidega tegelemine võimaldab lahendada võrrandeid, teha muutusi muutujaid, ning on olulise tähendusega mitmetes matemaatika ja rakenduste valdkondades.