projeksjonstilstander

Projeksjonstilstander er et begrep som brukes i flere fagfelt for å beskrive tilstanden til et system etter at en projeksjon er påført. Ordet leaner mot ideen om at noe opprinnelig blir “projisert” eller overført til et annet rom, dimensjon eller beskrivelsesnivå. Bruken varierer mellom disipliner, men felles er at tilstanden som observeres eller analyseres etter projeksjonen er sentral for tolkning og beregning.

I matematikk og linear algebra beskriver en projeksjon en linær operator P som oppfører seg slik at P^2 = P. For en ortogonal projeksjon er P også selvadjoint (P = P*). Den projiserte tilstanden fås ved å anvende P på en tilstand v, og normalt normaliserer man resultatet til en enhetsvektor: v_proj = P v / ||P v||. Probabilitet for et bestemt projeksjonsutfall følger ofte regelsettet fra kvantemekanikk eller sannsynlighetsteori via innerproduktet ⟨v|P|v⟩.

I kvantemekanikken er projeksjon relatert til måleprosessen. Etter målingen projiseres systemet til et underrom assosiert med den målte verdien, og post-måling-tilstanden blir (P_i |ψ⟩)/||P_i |ψ⟩||, der P_i er projeksjonsoperatoren på den relevante delrommet. Denne bruken av projeksjon til en bestemt tilstand gir et teoretisk rammeverk for måling og kollaps.

I andre sammenhenger kan projeksjonstilstander referere til tilstanden til data eller grafikk etter å ha utført en projeksjon til en lavere dimensjon eller et annet koordinatsystem.

Se også: projeksjonsoperator, projeksjon (lineær algebra), kvantemekanikk, normalisering, orthogonal projeksjon.