probabilitat

La probabilitat és la branca de les matemàtiques que estudia la incertesa associada a esdeveniments aleatoris. L’estudi es basa en un espai mostral Ω i en esdeveniments A, B, etc., com subconjunts de Ω. La probabilitat d’un esdeveniment A es denoteix P(A) i és un nombre entre 0 i 1, que descriu la massa de possibilitats on A ocorre.

Regles fonamentals: P(Ω)=1; P(A)≥0; P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B). Si A i B són independents, P(A∩B)=P(A)P(B).

S’utilitzen distribucions discretes (per exemple binomial i Poisson) i contínues (normal, exponencial, uniform). En les distribucions contínues, la probabilitat d’un interval és la integral de la funció de densitat f, i la probabilitat d’un punt és 0. Una variable aleatòria X assigna valors a Ω i pot descriure resultats, comptatges o temps.

Conceptes clau: esperança E[X], variància Var(X), i densitat o massa de probabilitat. Teoremes destacats inclouen la llei de grans nombres i el teorema central del límit. Hi ha enfocaments freqüentistes i bayesians per a l’inferència i el modelatge de la incertesa.

La probabilitat és fonamental en estadística, ciència de dades, finances i enginyeria, per modelar incerteses, fer prediccions i avaluar riscos.