potentsiaalteooria
Potentsiaalteooria on matemaatika haru, mis tegeleb potentsiaalide ja nende lahendustena esinevate funktsioonide uurimisega. Keskse rolli mängivad harmoonilised funktsioonid, mis lahendavad Laplace’i operaatoriga seotud võrrandeid. Algne motiiv tuleneb gravitatsiooni ja elektrostatika probleemidest, kuid teooria on laienenud ka analüüsi, tõenäuste ja geomeetria valdkondades.
Olulised mõisted hõlmavad harmoonilisi, subharmoonilisi ja superharmoonilisi funktsioone; Newtoni- ja Riesz-potentsiaale ning Green’i funktsiooni. Peamised võrrandid
Olulised tulemused puudutavad maksimaalse printsiibi ja keskmise väärtuse omadust, mis kirjeldavad funktsioonide käitumist ruumis. Harnack’i lausete
Potentsiaalteooria on tihedalt seotud tõenäusteadusega, näiteks Brownian motion, ning füüsikaga elektrostatika ja gravitatsiooni kaudu. Samuti mängib