postulaatteja

Postulaatti, ja sen monikko postulaatteja, tarkoittaa matemaattisessa, loogisessa tai tieteellisessä järjestelmässä hyväksyttyä väitettä, jota ei osoiteta todeksi järjestelmän sisällä, vaan käytetään perustana muiden väitteiden todistamiselle. Postulaatit voivat olla intuitiivisia tai tarkasti valittuja, ja ne muodostavat järjestelmän rakennuspalikoita. Postulaatit eroavat teoreemoista siinä, että teoreemat ovat johtopäätöksiä, jotka on todistettu postulaattien avulla, kun taas postulaatit ovat järjestelmän lähtöoletuksia.

Matematiikassa postulaatit määrittävät kansion rakennetta ja säännöt, joilla voidaan dedusoida muita väitteitä. Tunnetuimpia esimerkkejä ovat Euclid'sin geometrian postulaatit, Peano-ajatukset luonnollisista luvuista sekä eräät muodollisen järjestelmän aksioomat. Eri matemaattiset kehykset voivat käyttävät erilaisia postulaatteja tai nimeävät ne erisnimiensä mukaan, mutta rooli on sama: ne antavat perusrealiteetit, joista todistukset rakentuvat.

Fyysinen ja filosofinen käytäntö puhuu usein ”postulaateista” yhtälailla: ne voivat olla teorian perusolettamuksia, joiden mukaan luonnonlait tai looginen järjestelmä toimivat. Esimerkiksi erityinen suhteellisuusteoria jakaa fysiikan perusolemuksia siten, että niiden perusteella voidaan johdella kokeellisesti mitattavia ilmiöitä.

Lyhyesti, postulaatteja ovat järjestelmän perustavimmat oletukset, joista johdetaan muun muassa teoreemoja ja malleja. Perustavaa laatuaan ne määrittelevät, mitä voidaan todistaa ja miten järjestelmä laajenee. See also: axioms, theorems, Euclid’s Elements.