podprostorové

Podprostorové je adjektivum od podprostor, termín používaný v matematice k popisu vlastností, struktur a metod, které se týkají podprostorů vektorových prostorů nebo funkčních prostorů. V běžném užití se používá například v souvislosti s lineární algebrou, geometrií a analýzou. V technických oborech se setkáme s výrazem podprostorové metody, operace či projekce, které jsou definovány nebo prováděny výhradně v daném podprostor.

Podprostor je podmnožina vektorového prostoru V, která obsahuje nulový vektor a je uzavřena vzhledem k sčítání a násobení skalálem. Formálně, W ⊆ V je podprostor, pokud pro všechna u, v ∈ W a libovolné skaláry α platí αu + v ∈ W. Rozměr podprostoru je dán počtem vektorů v jeho bázi; k dispozici je báze a ortogonální báze v Hilbertově prostoru.

V praxi se podprostory uplatňují prostřednictvím projekcí (např. ortogonální projekce na podprostor), invariance lineárních transformací a ve statistice či zpracování signálu jako podprostorové metody (např. PCA, subspace tracking). Rozdíl oproti afinním podprostorům je v tom, že lineární podprostory jsou uzavřené i pro sčítání a skalární násobení bez posunu.

Termín se tedy používá pro označení čehokoliv, co souvisí s podprostory a jejich vlastnostmi, od základních definic po aplikace v různých oborech.