parametrisointien

Parametrisointi on prosessi, jolla jokin matemaattinen olio esitetään yhdellä tai useammalla parametriavaruudesta määritellyllä kartoituksella. Parametrisointien avulla objekti voidaan tarkastella ja käsitellä käyttämällä parameetreja, mikä usein helpottaa sen analysointia ja laskentaa. Yleensä jokaiselle pistemäiselle kohdalle objektissa vastaa yksi parametrin arvo.

Käyrien osalta parametrisointi määrittää käyrän pisteet r: I → R^n, missä I on parametriavaruus. Esimerkkejä: suora käyrä r(t) = (1−t, t) tai ympyrä r(t) = (cos t, sin t). Pinnan parametrisointi määrittää paikan pisteelle (u,v) suhteessa tilaan R^3, esimerkiksi taso r(u,v) = (u,v,0) tai ellipsoidi r(u,v) = (a sin v cos u, b sin v sin u, c cos v).

Parametrisointien valintaan vaikuttavat sekä laskennalliset että sovellukselliset tekijät. Reparametrisoinnilla eli muuntamalla parametriä monotonein muutoksin ei muuteta itse geometriaa; sama objekti voidaan esittää usealla eri parametrisaatiolla. Tietyissä tapauksissa käytetään regulaari- eli säännöllisyyskriteerejä: käyrän nopeus |r′(t)| ≠ 0 ja pinnan tangentin suuntien yksinkertainen r_u × r_v ≠ 0.

Parametrisointien hyödyllisyys ulottuu tietokonegrafiikkaan, suunnitteluun ja numeeriseen laskentaan, sillä ne helpottavat integrointia, renderöintiä sekä erilaisten ongelmien ratkaisua. Parametrisointeihin liittyy myös implisiittisiin esityksiin verrattuja etuja: parametrisointi antaa eksplisiittisen kartoituksen objektin ja parametrien välillä.