painokeskiarvoilla

Painokeskiarvoilla tarkoitetaan tilastollista mittaria, joka ottaa huomioon havaintojen erilaisen merkityksen antamalla kullekin arvolle oman painon. Painotettu keskiarvo lasketaan kaavalla: painokeskiarvo = (Σ_i w_i x_i) / (Σ_i w_i), missä x_i ovat havainnot ja w_i niiden painot. Painot voivat kuvata esimerkiksi frekvenssejä, tärkeyttä tai luottamusta. Jos kaikki painot ovat yhtä suuria ja niiden summa on 1, painokeskiarvo vastaa tavallista aritmeettista keskiarvoa.

Ominaisuuksiltaan painokeskiarvo on lineaarinen ja yksinkertainen laskea: se muuttuu suoraan havaintojen ja näiden havaintoihin liittyvien painojen muutoksista. Painot tulisi olla ei-negatiivisia yleensä tulkinnan kannalta, ja usein ne normalisoidaan niin, että Σ_i w_i = 1, jolloin painokeskiarvo voidaan tulkita odotusarvona diskreetin todennäköisyysjakauman yhteydessä.

Käytännön esimerkkejä on monia. Koulutuksessa lopullinen arvosana voi perustua useaan osi- toon, joille annetaan erilaiset painot (esim. kokeen paino 0.7 ja tehtävien paino 0.3). Painotettu keskiarvo näkyy myös signaalinkäsittelyssä, esimerkiksi painotetussa liukuvassa keskiarvossa, jossa vanhemmat näytteet vaikuttavat vähemmän kuin tuoremmat. Lisäksi painokeskiarvoja käytetään talou- dellisissa analyyseissä, jossa eri tekijöiden vaikutuksia yhdistetään kokonaiskuvan saamiseksi.

Yhteenvetona painokeskiarvot antavat tavan yhdistää havaintoja niiden merkityksen tai esiintymistiheyden mukaan, mikä tekee niistä keskeisen työkalun sekä tilastollisessa analyysissä että datan- käsittelyssä.