pääkomponenttien

Pääkomponenttianalyysi (PCA) on tilastollinen menetelmä, jolla korkean ulottuvuuden data muutetaan pienempään määrään lineaarisesti yhdistettävien, toisinsa ortogonaalisten komponenttien muodostamaksi uudeksi kuvauskohteeksi. Pääkomponentit ovat kovarianssimatriisin ominaisarvoja vastaavat ominaisvektorit, ja ne muodostavat uuden, ortogonaalisen perusjoukon, jonka suuntiin data projisioidaan. Tavoitteena on kuvata suurin osa datan varianssista pienemmällä määrällä komponentteja; ensimmäinen pääkomponentti sisältää suurimman varianssin, toinen seuraavan, ja niin edelleen.

Menetelmä etenee tyypillisesti näin: data keskitetään (ja usein skaalataan), lasketaan kovarianssimatriisi, ratkaistaan sen ominaisarvot ja -vektorit, ja valitaan k komponenttia suurimpien ominaisarvojen mukaan. Data projisioidaan näille k vektorille, jolloin saadaan k pääkomponenttia.

Sovelluksia ovat dimensioiden pienentäminen, datan visualisointi, ominaisuuksien pakkaus sekä häiriöiden vähentäminen. Tulosten tulkintaa tukevat selittävä varianssi ja scree-plotit. Rajoitteita ovat lineaarisuus, herkkyys poikkeaville arvoille sekä riippuvuus skaalaamisesta; komponentit voivat olla vaikeasti tulkittavissa, eivätkä ne välttämättä vastaa intuitiivisia tekijöitä.

Laajemmat variantit, kuten kernel PCA ja whitening, käsittelevät ei-lineaarisia suhteita ja voivat parantaa joitakin ominaisuuksia. Pääkomponenttien käsite on keskeinen tilastossa, signaalinkäsittelyssä ja koneoppimisessa, erityisesti suurten datamassojen analyysissä.