oändlighetsperiod

Oändlighetsperiod är inom matematiken termen för den repetitiva delen av decimalutvecklingen hos ett rationellt tal som fortsätter oändligt. När en decimalutveckling inte helt terminierar består den av en initial icke-repetition del (förperioden) följt av en cykel av siffror som upprepar sig i all evighet. Den upprepande delen kallas period i dagligt språk, och längden på denna repetitiva block kallas oändlighetsperiodens längd. Om decimalutvecklingen terminerar finns ingen oändlighetsperiod i strikt mening.

Exempel: Bråket 1/3 har decimalutvecklingen 0.333… och har periodlängd 1, eftersom siffran 3 upprepas oändligt. Bråket 1/7 har decimalutvecklingen 0.142857142857… med periodlängd 6, där blocket 142857 upprepas.

Beräkning och egenskaper: För ett bråk a/b i närmare bemärkelse reducerat, där b = 2^m 5^n q och gcd(q,10)=1, är längden på oändlighetsperioden upp till ord_q(10), det vill säga den minsta positiva k så att 10^k ≡ 1 (mod q). Om q = 1, alltså när b endast har faktorerna 2 och/eller 5, så terminierar decimalutvecklingen och ingen oändlig period förekommer.

Betydelse och tillämpning: Begreppet används främst inom talteori och inom studier av återkommande decimalsystem. Det gäller också i andra baser än base 10, där motsvarande period längd beror på basen och modulusdivisionen. För irrationella tal finns ingen upprepande period i deras decimalutveckling.