numerointijärjestelmä

Numerointijärjestelmä on tapa esittää luvut symbolien avulla ja suorittaa laskutoimituksia. Järjestelmät voivat olla paikka-arvoisia (positional) tai ei-paikka-arvoisia. Paikka-arvoinen järjestelmä määrää kunkin merkin arvon sen paikan mukaan, ja kanta määrittelee, kuinka monta erilaista merkkiä voidaan käyttää. Esimerkiksi desimaalijärjestelmässä (kanta 10) luku 345 koostuu merkeistä 3, 4 ja 5, jotka edustavat 3×10^2, 4×10^1 ja 5×10^0.

Ei-paikka-arvoiset järjestelmät, kuten roomalaiset numerot, käyttävät yksittäisiä merkkejä arvojen laskemiseen ilman paikkaa. Näiden laskut voivat muuttua vaikeammiksi suurissa luvuissa, ja laskenta vaatii usein summia ja vähennyksiä merkkien arvojen perusteella.

Yleisimmät kantaluvut ovat desimaalijärjestelmä (kanta 10), binäärijärjestelmä (kanta 2), oktalijärjestelmä (kanta 8) ja heksadesimaalijärjestelmä (kanta 16). Digitaalissa esityksissä käytetään eniten 0–9 sekä kirjaimia A–F desimaalijärjestelmän ja heksadesimaalisen esityksen yhteydessä; binäärissä riittävät merkit 0 ja 1. Paikka-arvoisuus tekee laskuista ja tiedon käsittelystä tehokkaita sekä ihmisille että tietokoneille, etenkin suurissa luvuissa ja monimutkaisissa operaatioissa.

Historia koostuu sekä varhaisista ei-paikka-arvoisista järjestelmistä että paikkakantaisen desimaalin kehityksestä Intiassa ja sen leviäminen arabiväylien kautta Eurooppaan. Nollan käsite ja desimaalisen paikkajärjestelmän yleisyys olivat ratkaisevia askelia. Nykyään tietotekniikassa binäärinen järjestelmä muodostaa perustan, ja hex- sekä desimaali- esitykset helpottavat ohjelmointia ja digitaalista laskentaa.